• Переходные Процессы В Электрических Цепях Реферат
• Реферат На Тему Переходные Процессы В Электрических Цепях

Скачать реферат на тему «Переходные процессы в электрических цепях» по информатике на 5. Оглавление Схема 2 стр. Составление характеристического уравнения по z и расчет его.

Академия России Кафедра физики Реферат Основные положения теории переходных процессов в электрических цепях Орел 2009 Содержание Условия возникновения переходных колебаний в электрических цепях Законы коммутации и начальные условия Сущность классического метода анализа переходных колебаний в электрических цепях Библиографический список Условия возникновения переходных колебаний в электрических цепях Ранее мы анализировали установившийся (стационарный) режим колебаний, когда напряжение на элементах и ток ветвей изменялись по гармоническому закону на бесконечно большом интервале времени. К установившемуся режиму относятся также режим постоянного тока и режим обесточенной цепи.

На практике часто возникает необходимость анализа электрической цепи при переходе от одного стационарного состояния к другому. Если цепь содержит только элементы активного сопротивления, то такой переход происходит мгновенно, так как эти элементы на запасают энергии. При наличии в цепи реактивных элементов L и С для перехода от одного состояния к другому требуется некоторое конечное время. Это объясняется тем, что реактивные элементы могут запасать энергию, а затем отдавать ее. Процесс перехода электрической цепи от одного установившегося состояния к другому установившемуся состоянию называется переходным (нестационарным) процессом.

Колебания, существующие при этом в цепи, называют переходными (нестационарными). Частным случаем переходных колебаний являются свободные колебания. Они существуют в электрической цепи после прекращения внешнего воздействия за счет энергии, запасенной в реактивных элементах. Таким образом, условиями возникновения переходных колебаний в электрической цепи являются: – наличие в цепи реактивных элементов; – наличие коммутации.

При этом под коммутацией понимают любые действия в цепи, приводящие к возникновению переходных процессов. Приведем примеры коммутаций: а) механическое соединение или разъединение на отдельных участках цепи. В теории считают, что такое действие осуществляется с помощью идеального ключа. На рисунке 1, а показан случай, когда идеальный ключ замыкается, а на рисунке 1, б – когда размыкается; а) б) Рис. 1 б) включение или выключение ЭДС или задающего тока источников.

А) Включение б) Выключение Рис. 2 На рисунке 2, а показано схемное обозначение включения постоянной ЭДС и постоянного тока, а на рисунке 2, б их выключение. Такое воздействие принято называть ступенчатым (перепадом, или скачком напряжения или тока). В случае 2,б иногда говорят, что 'гасится' источник постоянной ЭДС или источник постоянного тока. При этом сам источник (его внутреннее сопротивление) механически из схемы не исключается. Отметим, что ступенчатое воздействие является простейшей функцией. Нахождение реакции на такое воздействие является одной из важных задач в теории переходных процессов (аналогично задаче нахождения реакции цепи на гармоническое воздействие в стационарном режиме).

В) другие воздействия, например, в виде импульсов различной формы, включение и выключение источников гармонических колебаний и др. Переходные процессы играют важную роль в технике связи.

Они используются для получения напряжения или тока специальной формы (остроконечные импульсы, пилообразное напряжение и т. С другой стороны, за счет переходных процессов могут возникать искажения формы сигналов, что является нежелательным. Анализ переходных процессов позволяет оценить эти искажения, а также другие характеристики, составляющие основу методов синтеза устройств, предназначенных для оптимальной обработки сигналов. В технике связи переходные процессы учитывают при расчете усилителей дискретных сигналов, фазосдвигающих цепочек, линий задержки и других устройств.

При анализе переходных процессов необходимо применять особые правила – законы коммутации и начальные условия. Законы коммутации и начальные условия Будем считать, что коммутация происходит в момент, а все переходные процессы в цепи начинаются с момента, т. Непосредственно после коммутации.

Состояние цепи до коммутации оценивается в момент. Законы коммутации относятся к энергоемким (реактивным) элементам, т.

К емкости и индуктивности. Они гласят: напряжение на емкости и ток в индуктивности при конечных по величине воздействиях являются непрерывными функциями времени, т. Не могут изменяться скачком. Математически эта формулировка может быть записана следующим образом для емкости; для индуктивности. Законы коммутации являются следствием определений элементов емкости и индуктивности. Так для емкости, а для индуктивности.

Полученные интегралы с переменными верхними пределами являются непрерывными функциями их пределов (времени ) при ограниченных значениях и, которые являются именно таковыми. Решебник по математике 9 класс. Физически закон коммутации для индуктивности объясняется противодействием ЭДС самоиндукции изменению тока, а закон коммутации для емкости – противодействием напряженности электрического поля конденсатора изменению внешнего напряжения. При количественном анализе переходных колебаний в условия каждой конкретной задачи должны входить значения напряжений на емкостях и токов в индуктивностях цепи в момент коммутации, т.

В начальный момент. Эти значения образуют начальные условия задачи. Ими, в силу законов коммутации, задаются те напряжения и токи в цепи, которые сохраняют свои значения в момент времени непосредственно после коммутации. Если в момент коммутации напряжение на всех емкостях цепи и токи во всех индуктивностях цепи равны нулю, то соответствующие начальные условия называются нулевыми. Если же это не выполняется хотя бы в одном реактивном элементе цепи, то задача решается при ненулевых начальных условиях. На практике при решении задач важное значение имеет умение находить начальные и конечные значения реакций. Безошибочно это сделать можно только при твердом знании законов коммутации и их правильном применении.

Проиллюстрируем это на примере. Пусть в цепи, изображенной на схеме (рис. 3) и находящейся при нулевых начальных условиях в момент включается источник постоянного напряжения путем замыкания ключа. Требуется определить начальные (для ) и конечные (для ) значения реакций.

Изобразим схему для (рис. 4) с учетом законов коммутации (КЗ); обрыв (ХХ), Рис. Теперь определим реакции для с учетом того, что режим установился. Емкость при этом уже зарядится, и будет представлять собой обрыв. Следовательно, все реакции будут равны нулю, за исключением напряжения на емкости, которое будет равно. При анализе переходных колебаний в электрических цепях применяются следующие методы для нахождения реакций: – классический, основанный на составлении и решении дифференциальных уравнений; – операторный, основанный на применении преобразования Лапласа; – временной, использующий переходные и импульсные характеристики; – частотный, базирующийся на спектральном представлении воздействия (преобразование Фурье).

Укажем, что последних три метода применимы только для линейных электрических цепей, поскольку в их основе лежит метод наложения (суперпозиции). Сущность классического метода анализа переходных колебаний в электрических цепях Переходные процессы в электрических цепях описываются уравнениями, составленными на основании законов Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов. Эти уравнения для различных цепей после соответствующих преобразований могут быть приведены к какому-либо из следующих видов:.;.;. Первое уравнение – линейное, с постоянными коэффициентами характеризует линейную цепь. Второе, в котором, по крайней мере, один из коэффициентов (в данном случае ) является функцией времени, описывает линейную цепь с переменными параметрами (т. Параметрические цепи). Третье, в котором хотя бы один из коэффициентов (в данном случае ) является функцией, описывает нелинейную цепь и является, в отличие от первых двух, нелинейным дифференциальным уравнением.

Рассмотрим пример. Пусть на последовательный контур (рис. 5), находящийся при нулевых начальных условиях в момент посредством замыкания ключа начинает действовать источник напряжения величиной. Требуется определить реакции. 5 Составим уравнение по второму закону Кирхгофа:. (1) Пусть все элементы цепи линейны.

Переходные Процессы В Электрических Цепях Реферат

Тогда уравнение (1) преобразуется к виду: Или, где:;;;. Получено линейное, в общем случае неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка, которое решается относительно известными из математики методами. Аналогичное уравнение получается и для параметрической цепи. Пусть теперь цепь является нелинейной, например, допустим, что индуктивность является функцией тока, т.е. Тогда и уравнение (1) будет иметь вид. Оно может быть преобразовано в нелинейное уравнение второго порядка. Решение нелинейных дифференциальных уравнений, даже первого порядка, является весьма сложной, а иногда и неразрешимой задачей.

На практике для нахождения реакций в режиме переходных колебаний широкое применение получил метод 'переменных состояния', в основу которого положено определение токов через индуктивности и напряжений на емкостях. С данным методом необходимо ознакомиться самостоятельно. Библиографический список 1. Теория линейных электрических цепей.

М.: Радио и связь, 1986 2. Переходные процессы в электрических цепях.

– Орел: ОВВКУС 1981.

Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия Кафедра электротехники и электрооборудования Расчетно-графическая работа Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях Выполнил: Проверил: Краматорск Задание В заданных вариантах необходимо: для каждой цепи рассчитать токи и напряжения во время переходного процесса вызванного коммутацией - определить их аналитические выражения и построить временные графики i (t), u (t). Задачи решить классическим и операторным методами. Задача №1 U0=1000 В R1=120 Ом R2=50 Ом R3=10 Ом L=0.4 Гн Рис. Решение задачи классическим методом Составим уравнения по 1-му и 2-му законам Кирхгофа в дифференциальной форме для послекоммутационного режима. Составленную систему уравнений называют математической моделью динамического режима работы цепи. Токи и напряжения до коммутации: Принужденные составляющие токов и напряжения Определим полные значения токов и напряжений в первый момент после коммутации. На основании первого закона коммутации: Свободные составляющие токов и напряжений в первый момент после коммутации.

Составляем характеристическое уравнение и определяем показатель затухания: Постоянная времени переходного процесса 7. Выражения для свободных токов и напряжений: 8. Определяем постоянные интегрирования: 9.

Свободные токи и напряжения: 10. Полные токи и напряжения во время переходного процесса 11. Построим графики токов и напряжений во время переходного процесса: График тока i1 График тока i2 График тока i3 График напряжения на индуктивности ul Решение задачи операторным методом Рис.2. Представим схему замещения цепи в операторной форме (рис.2) для после коммутационного режима. Для расчета токов и напряжения U1в операторной форме используем метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Составим уравнения по 1-му и 2-му законам Кирхгофа в операторной форме: Так как напряжение на индуктивности до коммутации было равно нулю, внутренняя ЭДС также равна нулю, в дальнейших расчетах ее не учитываем.

Из второго уравнения: Из третьего уравнения: Значения I2 (р) и I3 (р) подставим в первое уравнение: Выражение для тока первой ветви в операторной форме: Выражение для I1 (р) получено в виде дроби, числитель и знаменатель которой полиномы. N (p) =150000 + 400р – полином числителя, где М (р) = 23000р + 68p2 - полином знаменателя Определяем корни полинома знаменателя: 23000p + 68 p2 = p (23000 + 68 p) p1=0; p2= Для перевода тока I2 (р) из области изображений в область временных функций применяем формулу где N (р1) и N (р2) - соответственно значения полиномов числителя при корнях р1 и р2 М' (р1) и М' (р2) - значения производной от полинома знаменателя соответственно при корнях р1 и р2. Полиномы числителя при корнях р1 и р2: N (р1) = 150000; N (р2) = 14706 Производная от полинома знаменателя: М (р) = 23000 + 136p Производная от полинома знаменателя при корнях р1 и р2. М' (р1) = 23000; М' (р2) = - 23000; Ток i1 во время переходного процесса: Остальные токи и напряжения определим используя законы Ома и Кирхгофа При расчете операторным методом получены те же выражения для токов и напряжения как и при расчете классическим методом, что подтверждает правильность выполненного расчета переходного процесса. Задача №2 U0=160 B R=80 Oм L=0.8 Гн С=20.10-6 Ф Рис 3. Необходимо найти закон изменения токов во всех ветвях и напряжений UL и UC в зависимости от времени и построить графики.

Решение задачи классическим методом Математическая модель динамического режима работы цепи для послекоммутационного режима: Решая данную систему дифференциальных уравнений, можно получить закон изменения токов и напряжений во времени в момент переходного процесса, не используя специальных методов. Доя упрощения решения системы воспользуемся классическим методом. Токи и напряжения до коммутации. Принужденные значения токов и напряжений 3. Полные значения токов и напряжений в первый момент после коммутации: 3.

Реферат На Тему Переходные Процессы В Электрических Цепях

Свободные значения токов и напряжений в первый момент после коммутации: Определим производные свободных токов и напряжений в момент времени непосредственно после коммутации, для чего составим систему уравнений, используя законы Кирхгофа. Производные от тока на индуктивности и напряжения на емкости: Отсюда Все полученные результаты занесем в таблицу: i1 i2 i3 UL uс t = 0 + 1 0 1 80 0 t=∞ 1 1 0 0 80 Iсв (0+) 0 -1 1 Uсв (0+) 80 -80 I’св (0+) 100 625 U’св (0+) -0 Составим характеристическое уравнение (для послекоммутационного режима) и определим его корни: Подставим численные значения параметров цепи: Решив квадратное уравнение получаем: р1 = - 282.461 р2 = - 442.539 7. Определим постоянные интегрирования А1 и А2, и запишем выражения для токов и напряжений а) Для тока i1св.